Dimensionierung Brückenschaltung für PT100

Anwendung des Programms

Bei der gezeigten Schaltung handelt es sich um eine Grundschaltung zur Temperaturmessung mit dem PT100 oder ähnlichen Sensoren (PT500/1000). Sie setzt die relativ kleine temperaturabhängige Widerstandsänderung des PT100 in eine verstärkte Ausgangsspannung um und ermöglicht so eine einfache Temperaturmessung, z.B. mit einem AD-Wandler. Dabei werden die Widerstände so dimensioniert, dass der gewünschte Temperaturbereich in den gewünschten Spannungsbereich umgesetzt wird. Da die Werte der einzelnen Widerstände voneinander abhängig sind und einen erhöhten Rechen-/Probieraufwand erfordern, bietet dieses Tool eine einfache Möglichkeit der Dimensionierung:

Zuerst werden in die erste Spalte die gewünschten Rahmenbedingungen eingetragen, Sensorstrom, Referenzspannung, der Temperaturbereich und der zugeordnete Spannungsbereich. Gegebenenfalls müssen auch die Parameter des PT100 angepasst werden, z.B. durch Widerstand und Materialwerte des PT1000 ersetzt. Mit dem ersten Schalter [Berechnen] werden nun die entsprechenden Widerstandswerte als "exakte" Fließkommazahlen berechnet und in der zweiten Spalte ausgegeben. Gleichzeitig erscheint in der letzten Spalte der tatsächlich erzielte Spannungsbereich und Temperatur-Messbereich.

In einem zweiten Schritt können die Rechenwerte der zweiten Spalte durch reale Widerstandswerte ersetzt und mit dem zweiten Schalter [Berechnen] die Auswirkungen auf den Messbereich überprüft werden. Auf diese Art findet sich recht schnell eine Kombination, die mit gegebenen Widerständen den gewünschten Messbereich gut abdeckt.

Probleme der Schaltung

Damit diese Schaltung funktioniert sind einige Details zu beachten, besonders hinsichtlich des Operationsverstärkers:

Da hier relativ kleine Spannungsdifferenzen im Millivolt-Bereich gemessen werden, wirkt sich der Offsetstrom des Operationsverstärkers stark aus. Ein Operationsverstärker für diese Schaltung muss also einen besonders niedrigen Offsetstrom haben.

Bei symmetrischer Versorgungsspannung - wie im Bild gezeigt - muss der Gleichtaktbereich des Operationsverstärkers beachtet werden und sollte die Masse einschließen. Ebenso muss auch der Ausgangsbereich beachtet werden, da viele Operationsverstärker nicht ganz auf Masse, oder bis an die Versorgungsspannung aussteuern können.

Auch geht die Temperaturabhängigkeit der Widerstände voll in die Messung ein. Die Schaltung ist also in Hinsicht auf Linearität und Temperaturstabilität nicht sonderlich genau.

Schaltungsdetails und Berechnungen

Zur genauen Berechnung der Widerstandswerte und der Ausgangsspannung, ist es hilfreich eine Ersatzschaltung aufzustellen:
R1 und R2 erscheinen als einfacher Spannungsteiler, schaltungstechnisch ist aber ein Widerstand zur Einstellung der Verstärkung enthalten. Es ist daher sinnvoll, den Spannungsteiler in eine Ersatzspannung U0= UR * R1/(R1+R2) und einen Ersatzwiderstand R'= R1*R2/(R1+R2) umzuwandeln. Auf diese Art erhält man die Schaltung eines Elektrometerverstärkers mit einer virtuellen Masse U0 und einer Verstärkung v= 1 + R3/R'. Mit R3= 10k und R'= 909 Ohm erhält man eine Verstärkung von v= 12.

Mit R1 = R4 = Pt1000(0°C) erkennt man, dass bei einer Temperatur von 0°C am Ausgang des OpAmp die Spannung U0 anliegt. Da dieser "Nullpunkt" und damit der Aussteuerungsbereich von der Spannung UR abhängig sind, werden Spannungsschwankungen nicht durch die Messbrücke ausgeglichen, sondern beeinflussen die Ausgangsspannung. Wenn R4 kleiner als R1 wird (Temperatur unter 0°C) steuert der Ausgang von U0 Richtung Masse, um die Spannung am negativen Eingang "nachzuziehen", bei Temperaturen über 0°C dem entsprechend in Richtung positive Versorgungsspannung. Wenn die Widerstände bei 0°C gleich sind, muss der Ausgang die Spannung U0 annehmen, um eine Spannungsdifferenz zwischen den Eingängen zu verhindern.

Da U0 üblicherweise nahe an Masse liegt (R2 und R5 wesentlich größer als R1 und R4) muss bei asymetrischer Versorgungsspannung der Bereich der Eingangsspannung berücksichtigt werden und sollte die Masse einschließen.

Dimensionierungsbeispiel für PT100 und den Bereich 0°C bis 50°C:

Es wird eine Spannung von 5V als Referenzspannung UR und Messbereich des ADCs angenommen, so dass der gewünschste Temperaturbereich in eine Aussteuerung von 0 bis 5V umgesetzt werden sollte.

Die Versorgungsspannung des Operationsverstärkers beträgt 12V und der Sensor ist steckbar, könnte also entfernt werden. Damit in diesem Fall der ADC nicht übersteuert wird, erhält der Operationsverstärker einen Widerstand am Ausgang, so dass im Fall von Spannungen über 5V der Strom auf einen ungefährlichen Wert begrenzt wird.

Als Sensor wird ein PT100 mit Selbsterwärmung 0.1 K/mW (Thermische Leitfähigkeit Gehäuse 0.65 W/mK) eingesetzt und der gewünschte Temperaturbereich beträgt 0°C bis 50°C:

    R4 = PT100 = 100 Ohm

Zuerst werden die Grenzwerte des Temperatursensors berechnet, wobei in diesem Beispiel die lineare Näherung R = R₀ · (1 + α · t) mit α = 3,85 · 10^-3 / °C und R0 = 100 Ohm verwendet wird (im Programm die genauere kubische Berechnung):

    R(0°C) = 100 Ohm
    R(50°C)= 119.25 Ohm
    dR       = 19.25 Ohm

Der Vorwiderstand des PT100 wird anhand des gewünschten Stroms definiert, üblich wäre ein Wert von 1mA, um die Eigenerwärmung zu reduzieren, mir sind 2 mA (maximal zulässiger Messstrom des Sensors) aber lieber, weil das für den Anschluss über eine Leitung die Verstärkung und damit die Störungen reduziert

5V/2mA = 2500 Ohm minus R(0°C) (da fließt der größte Strom) liegt um die 2400 Ohm und als Standardwert wähle ich 2430 Ohm, weil 2,2 k den Maximalstrom überschreiten:    R5 = 2430 Ohm

Der Spannungsteiler R1/R2 muss so gewählt werden, dass die positive/negative Aussteuerung um den Arbeitspunkt U0 den Spannungsbereich von 0..5V abdeckt. Dazu werden zuerst mit den Grenzwerten des Sensors die Grenzwerte der Eingangsspannung berechnet, mit UT= UR * RT/ (R5+RT):

    U(0°C) = 0.198 V
    U(50°C) = 0.234 V
    dU= 36 mV

Damit lässt sich als nächstes die Verstärkung bestimmen, die die Eingangsspannungsdifferenz auf den Aussteuerbereich von 12 V umsetzt:

        v= U/dU= 5V/36mV:      v = 139

Damit U(0°C) bei einer Verstärkung von v eine Ausgangsspannung von 0V ergibt, muss die Spannung U0 um die Differenzspannung dU0 = UE+/v höher sein, als U(0°C):

    UE- = U(0°C) + dU0= 0.198 + 0.198 / 139 =>     U0= 0.199 V

Zur Kontrolle kann man den positiven Ausschlag gegenrechnen:

    dU(50°C) = U(50°C) - U0 = 0.035 V

Die entsprechende Ausgangsspannung errechnet sich:

    UA= U0 + v* dU = 0.199 + 0.035* 139 = 5.06 V

Die Gegenprobe trifft den gewünschten Wert von 5V also hinreichend genau.

Damit ist das Verhältnis des Spannungsteilers R1/R2 bekannt, denn U0/UR= R1/(R1+R2). Etwas umgeformt ergibt sich:

    R2= (UR/U0 -1) *R1 = c* R1 mit c= 24     =>    R2= 24 * R1

Um den Offseteinfluss zu minimieren, sollten Operationsverstärker an den Eingängen den jeweils gleichen Eingangswiderstand haben, mit den bekannten Widerständen R4/R5 ergibt sich R'= R4*R5/(R4+R5) => R'= 96.0 Ohm = R1*R2/(R1+R2)

mit R2= c*R1 substituiert: R'= c*R1*R1/(R1+c*R1)    =>    R1= R' *(1+c)/c    =>    R1= 105 Ohm

Mit R2= 24 *R1 = 2400 ergibt sich: R2= 2430 Ohm

Mit dem Eingangswiderstand R' und dem bekannten Verstärkungsfaktor lässt sich abschließend über
    v= 1 + R3/R' => R3= (v-1) * R' = 13248 Ohm leicht der Widerstand R3 festlegen:    R3= 13300 Ohm

Abschließend die Formel zur direkten Berechnung der Ausgangsspannung:

    Ua= UR*(R4/(R4+R5) * (1+R3*(R1+R2)/(R1*R2)) - R3/R2)